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UNIDAD 1: NÚMEROS DE 6 y 7 CIFRAS


ÍNDICE DE PÁGINAS


1.1 Curiosidades de los números
1.2 Unidades de 6 y 7 cifras
  • La centena de millar
  • El millón
1.3 Aproximo en la recta
1.4 Comparo número de seis cifras
1.5 Los números romanos


1.7. Autoevaluación

Introducción teórica

LAS CIFRAS

Desde la antigüedad el hombre ha inventado métodos para poder contar las cosas. Los romanos utilizaron algunas letras mayúsculas del alfabeto latino (I, V, X, L, C, D, M) para representar números.

Nosotros representamos los números mediante unos símbolos o signos denominados cifras. Nuestro sistema actual de numeración utiliza diez cifras: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, y 9, que también se llaman dígitos, por su relación con el número de dedos de las manos.
Estas diez cifras son de origen indo-arábigo (hindú y árabe). Los árabes usaban las cifras del 1 al 9 y, en sus relaciones comerciales con la India, conocieron que los matemáticos hindúes usaban el cero y lo incorporaron a su sistema de numeración que es el que usamos actualmente.

Los hindúes denominaban al cero «sunya» que quiere decir «vacío». Los árabes lo denominaron «sifr» (vacío en árabe). Esta palabra árabe, nombre del cero, se aplicó posteriormente a las demás cifras, dando origen a las palabras castellanas cero y cifra.

LOS NÚMEROS NATURALES

Con sólo diez cifras podemos formar cualquier numero de nuestro sistema de numeración. El conjunto de todos estos números se denomina «Números Naturales» y se representa con la letra N.

N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14...}

La cantidad de números naturales es infinita, porque siempre es posible agregar un número más. No existe un número que sea el mayor de todos.

NUESTRO SISTEMA DE NUMERACIÓN

Un Sistema de numeración es un conjunto de normas que se emplean para escribir y expresar cualquier número. Nuestro Sistema de numeración tiene dos características fundamentales: es decimal y posicional.

1. DECIMAL, porque utilizamos 10 cifras para construir todos los números. Por lo tanto 1 unidad de cualquier orden equivale a 10 unidades del orden inmediato inferior y a la inversa 10 unidades de cualquier orden constituyen 1 unidad del orden inmediato superior. Cuando en un número no hay algún orden de unidades se completa su lugar con la cifra cero. Por ejemplo: 1 centena equivale a 10 decenas y 10 centenas equivalen a 1 millar (Ver tabla 1).
Se denomina base de un Sistema de Numeración al número de unidades de un orden inferior que forman una unidad del orden inmediatamente superior. Nuestro Sistema de Numeración es decimal, por tanto, de base diez. El Sistema decimal de numeración ha sido usado por la humanidad desde tiempos muy remotos porque para contar cosas el hombre siempre ha empleado los diez dedos de las manos.
|||||| Tabla 1. Sistema decimal
||
Unidades de primer orden
Unidades (U)

Unidades de segundo orden
Decenas (D)
= 10 U
Unidades de tercer orden
Centenas (C)
= 10 D
Unidades de cuarto orden
Unidades de millar (UM)
= 10 C
Unidades de quinto orden
Decenas de millar (DM)
= 10 UM
Unidades de sexto orden
Centenas de millar (CM)
= 10 DM
Unidades de séptimo orden
Unidades de millón (UM1)
= 10 CM
Unidades de octavo orden
Decenas de millón (DM1)
= 10 UM1
Unidades de noveno orden
Centenas de millón (CM1)
= 10 DM1
Unidades de décimo orden
Unidades de mil de millón (UMM)
= 10 CM1
Unidades de undécimo orden
Decenas de mil de millón (DMM)
= 10 UMM
Unidades de duodécimo orden
Centenas de mil de millón (CMM)
= 10 DMM
Unidades de décimotercer orden
Unidades de billón
= 10 CMM
Unidades de decimonoveno orden
Unidades de trillón
= 1 millón de billones
Unidades de vigésimo quinto orden
Unidades de cuatrillón
= 1 millón de trillones
2. POSICIONAL, porque el valor que representa cada cifra depende de la posición que ocupa dentro del número. Por ejemplo en el número 853.963 aparece dos veces la cifra «tres» y tiene distinto valor dependiendo de su posición dentro del número. Contando de derecha a izquierda el primer tres representa las unidades y equivale, por lo tanto, a tres unidades. En cambio el segundo tres representa las unidades de millar y equivale, por lo tanto, a tres mil unidades.




LEER NÚMEROS NATURALES

Para leer los números se realizarán las siguientes operaciones:

1º) El número se divide en grupos de seis cifras, empezando de derecha a izquierda. Entre el primer grupo de seis cifras y el segundo se intercala el subíndice 1, entre el segundo grupo de seis cifras y el tercero se intercala el subíndice 2, entre el tercer grupo de seis cifras y el cuarto se intercala el subíndice 3 y así sucesivamente.

2º) Cada grupo de seis cifras se divide, mediante un punto, en dos grupos de tres cifras.

3º) Se comienza a leer el número por la izquierda leyendo la palabra trillón al llegar al subíndice 3, la palabra billón al llegar al subíndice 2, la palabra millón al llegar al subíndice 1 y la palabra mil cada vez que llegamos a un punto.

Por ejemplo, para leer el número 32478965290765638946126 lo primero que haremos será dividirlo en grupos de 6 cifras contando de derecha a izquierda:
32478396529027656381946126
A continuación dividiremos cada grupo de 6 cifras, en dos grupos de 3 cifras cada uno, mediante un punto:
32.4783965.2902765.6381946.126
Ahora es fácil leer el número, sólo deberemos intercalar la palabra mil en todos los puntos y las palabras trillón en el subíndice 3, la palabra billón en el subíndice 2 y la palabra millón en el subíndice 1: «treinta y dos mil cuatrocientos setenta y ocho trillones, novecientos sesenta y cinco mil doscientos noventa billones, setecientos sesenta y cinco mil seiscientos treinta y ocho millones, novecientos cuarenta y seis mil ciento veintiséis».



Otros ejemplos:

467 = Cuatrocientos sesenta y siete.

5.916 = Cinco mil novecientos dieciséis.

305.982 = Trescientos cinco mil, novecientos ochenta y dos.

61456.872 = Seis millones, cuatrocientos cincuenta y seis mil, ochocientos setenta y dos.
Los números hasta el 30 inclusive se escriben con letras en una sola palabra y a partir del 31 en dos palabras. Por ejemplo: dieciséis, diecisiete, veintiuno, veintidós, veinticinco, veintinueve, treinta y uno, treinta y dos.


Explicaciones y teoría en el blog de 4º

1ª QUINCENA DE MATES: NÚMEROS DE 6 Y 7 CIFRAS

La centena de millar
El millón
Los números romanos
Gráficos
- de puntos
- de líneas